Question

如图,ΔABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,E是AC的中点,连接BE交CD于点F,且BF=AC。

（1）△ACD与△FBD全等吗？说民理由。
（2）求∠ACB的度数。

Answer 1

⑴∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴ΔBCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD，
∵BF=AC，
∴RTΔACD≌ΔFBD(HL)，
⑵∵ΔACD≌ΔFBD，∴∠ACD=∠ABE，
∵∠ACD+∠A=90°，∴∠ABE+∠A=90°，
∴BE⊥AC，
∵B为AC中点，∴AE=CE，
又BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，
∴ΔBEA≌ΔBEC，
∴∠CBE=1/2∠ABC=22.5°，
∴∠ACB=90°-∠CBE=67.5°。