Question

A为n×n矩阵,其秩r(A)=r<n,那么A的n个列向量中任意一个列向量均可由其余n-1个列向量线性表示 为什么不对

A为n×n矩阵,其秩r(A)=r<n,那么A的n个列向量中任意一个列向量 均可由其余n-1个列向量线性表示 为什么这句话不对？？？

Answer 1

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Answer 2

当然不对。
r<n，说明至少有一个列向量与其他n-1个列向量中的一个线性相关，至少这两个向量不能同时作为基去表达其他向量。
举例：假如r=n-1，第1、2两个列向量相信相关，那么第3个列向量如何能使用第1、2、4、5、……、n个列向量线性表达？