Question

如图 在△abc中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF平行BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD垂直AC于D

（1）若BE=4cm,CF=2cm,求EF的长（2）若OD=1cm,AE+AF =7cm,求△AEF的面积
图：

Answer 1

（1）解：因为角ABC和角ACB的平分线相交于点O
所以角OBE=角OBC
角OCF=角OCB
因为EF平行BC
所以角BOE=角OBC
角COF=角OCB
所以角OBE=角BOE
角COF=角OCF
所以OE=BE
OF=CF
因为EF=OE+OF
所以EF=BE+CF
因为BE=4cm CF=2cm
所以EF=2+4=6cm
所以EF的长是6cm
(2)解：连接OA ，过点O作OM垂直AE于M
所以S三角形AOE=1/2AE(OM
角OMA=90度
因为角ABC和角ACB的平分线交于点O
所以O是三角形ABC的内心
所以OA平分角BAC
所以角OAM=角OAD
因为OD垂直AF
所以S三角形AOF=1/2AF*OD
角ODA=90度
所以角OMA=角ODA=90度
因为OA=OA
所以三角形OMA和三角形ODA全等（AAS)
所以OM=OD
因为OD=1cm
所以OM=OD=1cm
所以S三角形AOE+S三角形AOF=1/2*(AE+AF)*OD
因为AE+AF=7cm
所以S三角形AOE+S三角形AOF=7/2cm^2
因为S三角形AEF=S三角形AOE+S三角形AOF
所以S三角形AEF=7/2cm^2
所以三角形AEF的面积是7/2cm^2