1.计算1乘2乘3分之1加2乘3乘4分之1加3乘4乘5分之一......加98乘99乘100分之1
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将问题中的计算数字化如下:
1/(1x2x3)+ 1/(2x3x4) +1/(3x4x5) +.....+ x1/(98x99x100)
由上述式子可以看出，第n项是1/[n(n+1)(n+2)]，由1/[n(n+1)(n+2)]与1/n,1/(n+1),1/(n+2)的关系，可以知道下式成立：
1/[n(n+1)(n+2)]=1/2x[1/n+1/(n+2)]-1/(n+1)
于是可以列出：
1/(1x2x3)=1/2x(1+1/3)-1/2
1/(2x3x4)=1/2x(1/2+1/4)-1/3
1/(3x4x5)=1/2x(1/3+1/5)-1/4
....
1/(98x99x100)=1/2(1/98+1/100)-1/99
因此可以得到
1/(1x2x3)+ 1/(2x3x4) +1/(3x4x5) +.....+ x1/(98x99x100)
=1/2x(1+1/2+...+1/98+1/3+1/4+...+1/100)-(1/2+1/3+..+1/99)
=1/2x(1/2+1/2+...+1/98+1/99-1/99+1/2+1/3+1/4+...+1/99+1/100)-(1/2+1/3+..+1/99)
设1/2+...+1/98+1/99=a，则式子可以化为：
1/2x(1/2+a-1/99+a+1/100)-a
=1/2x(-1/99+1/100)+a-a
=1/2x(1/100-1/99)
=-1/19800
这道题主要是通过灵活使用运算律来解答，使用了结合律，交换律，分配率。
扩展资料：
运算律：
1、交换律
交换律是被普遍使用的一个数学名词，指能改变某物的顺序而不改变其最终结果。交换律是大多数数学分支中的基本性质，而且许多的数学证明都需要依靠交换律。即给定集合S上的二元计算，如果对S中的任意a，b满足a+b = b+a，则称满足交换律。
2、结合律
结合律是指给定一个集合S上的二元运算，如果对于S中的任意a，b，c。有加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)或乘法结合率ax(bxc) = (axb)xc，则称其运算满足结合律。
3、分配律
给定集合S上的两个二元运算x和+，若对任意S中的a，b，c有cx(a+b) = (cxa)+(cxb) ，则称运算x对运算+满足左分配律。若对任意S中的a，b，c有(a+b)xc = (axc)+(bxc)， 则称运算x对运算+满足右分配律。
参考资料来源：百度百科-运算律
=(1/2)×(1/1×2+1/2×3+1/2×3-1/3×4+……+1/48×49-1/49×50)
=(1/2)×(1/1×2-1/49×50)
=306/1225 2，=1/3*（1/2—-1/5）+——+1/3*（1/1994-1/1997） =1/3*（1/2-1/5+1/5-1/8——-+1/1991-1/1994+1/1994-1/1997） =1/3*（1/2-1/1997） =665/3994
1/[n*(n+1)*(n+2)]
=A/n+B/(n+1)+C/(n+2)
=[A(n^2+3n+2)+B(n^2+2n)+C(n^2+n)]/,,,
A+B+C=0
3A+2B+C=0
2A=1
A=1/2
B+C=-1/2
2B+C=-3/2
B=-1,C=1/2
1/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*1/n-1/(n+1)+1/2*(n+2)
=1/2[1/n-2/(n+1)+1/(n+2)]
1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+...+1/(98*99*100)
=1/2[(1/1+1/2+...+1/98)-2(1/2+1/3+...+1/99)+(1/3+1/4+...+1/100)]
=1/2[1+1/2+1/99+1/100+2(1/3+1/4+...+1/98)-2(1/2+1/99+1/3+1/4+...+1/98)]
=1/2(1+1/2+1/99+1/100-1-2/99)
=1/2(1/2+1/100-1/99)
=1/4-1/2*1/9900
=1/4-1/19800
=...
第几题
