Question

已知三角形ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD：DB＝BE：EC＝2：1，A

E与CD交于P，求三角形PAC的面积.

Answer 1

解：连接BP，设S（△BPD）=S1，S（△EPC）=S2，
则S（△ADP）=2S1，S（△BEP）=2S2，因此有：
S（△ABE）=3S1+2S2=2/3*14=28/3，
S（△CDB）=S1+3S2=1/3*14=14/3；即有：
3S1+2S2=28/3，
S1 +3S2=14/3 解之可得S1=8/3，S2=2/3；
所以，阴影以外的面积=3S1+3S2=3（S1+S2）=3（8/3+2/3）=10.
于是，阴影面积=14-10=4.