Question

如图，在△ABC中，角A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别AB,AC与边相切于拜托各位大神

Answer 1

因为半圆分别与AB、AC相切于点D、E 所以∠ADO=∠DOE=∠EAD=90° 又因为OD=OE 所以四边形ODAE为正方形 所以OD=OE=AE=AD=3 因为∠DOE=90° 所以∠DOB+∠EOC=90° tan∠EOC=tan(90°-∠DOB)=cot∠DOB=OD/BD=3/2 又tan∠EOC=EC/EO=EC/3=3/2 所以EC=9/2 阴影部分面积和=S△OBD+S△OEC-扇形的面积和 S△OBD=BD*OD/2=2*3/2=3 S△OEC=EC*OE/2=9/2*3/2=27/4 2边的2个扇形的圆心角总和为90° 所以2个扇形的面积和等于一个圆心角90°，半径为3的扇形面积 所以2个扇形的面积和=90/360*π*3^2=9π/4 所以阴影部分面积和=S△OBD+S△OEC-扇形的面积和=3+27/4-9π/4=(39-9π)/4

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