Question

已知函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意xR，都有f[f(x)-2x]=3则f(3)的值是

Answer 1

已知函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意的x∈R，都有f(f(x)-2^x)=3,则f(3)=?
由题意，f(x)-2^x是常数，设为m
即f(x)=2^x+m，
由f(f(x)-2^x)=3，即f(m)=3，
亦即2^m+m=3，所以2^m=3-m
所以m=1【1、画图像，y=2^x和y=3-x的图像有且只有一个交点；2、凑数字——x=1是方程的解】
所以f(x)=2^x+1，
所以f(3)=2^3+1=9。
希望对你能有所帮助。