【几何证明选讲选做题】如图，过点C作△ABC的外接圆O的切线交BA的延长线 于点D．若CD=3，AB=AC=2，则BC=_
【几何证明选讲选做题】如图，过点C作△ABC的外接圆O的切线交BA的延长线于点D．若CD=3，AB=AC=2，则BC=______．...
【几何证明选讲选做题】如图，过点C作△ABC的外接圆O的切线交BA的延长线 于点D．若CD=3，AB=AC=2，则BC=______．
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由CD是圆的切线，可得CD2=DA×DB=DA×（DA+AB）．
∵CD=
，AB=2，
∴DA2+2DA-3=0，解得DA=1，DB=3．
∵∠DCA=∠DBC，∠ADC=∠CDB，
∴△DAC∽△DCB，
∴
＝
∴BC=
=2
．
故答案为：2
．
∵CD=
| 3 |
∴DA2+2DA-3=0，解得DA=1，DB=3．
∵∠DCA=∠DBC，∠ADC=∠CDB，
∴△DAC∽△DCB，
∴
| AC |
| BC |
| CD |
| BD |
∴BC=
| AC×BD |
| CD |
| 3 |
故答案为：2
| 3 |
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