Question

若x，y满足约束条件x+y?1≥0y≥2x?2y≤2，且z=kx+y取得最小值的点有无数个，则k=______

若x，y满足约束条件x+y?1≥0y≥2x?2y≤2，且z=kx+y取得最小值的点有无数个，则k=______．

Answer 1

由目标函数作出可行域如图：

目标函数z=kx+y可化为直线l：y=-kx+z，依题意-k≠0，
当-k＞0，即k＜0时，当l运动至与BC重合时，最优解有无数个，符合题意，
此时-k=2，得k=-2；
当-k＜0，即k＞0时，当l运动至与AB重合时，最优解有无数个，符合题意，
此时-k=-1，得k=1．
综上①②可知，k=1或-2．
故答案为：1或-2．