Question

如图，过函数f（x）=logcx（c＞1）的图象上的两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M（a，0），N（b，0）（b＞

如图，过函数f（x）=logcx（c＞1）的图象上的两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M（a，0），N（b，0）（b＞a＞1），线段BN与函数g（x）=logmx（m＞c＞1）的图象交于点c，且AC与x轴平行．（1）当a=2，b=4，c=3时，求实数m的值（2）当b=a2时，求mb?2ca的最小值．

Answer 1

（1）由题意，f（x）=log₃x，M（2，0），N（4，0），
则点A（2，log₃2）；
则点C（4，log₃2）；
故log₃2=log_m4，
解得，m=9；
（2）当b=a²时，M（a，0），N（a²，0），
故log_ca=log_ma²，
故m=c²，
则

m

b

?

2c

a

=

c2

a2

-2

c

a

=（

c

a

-1）²-1≥-1；
当a=c时等号成立；
故

m

b

?

2c

a

的最小值为-1．