Question

若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内存在最小值，则实数k的取值范围是（　　）A．

若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内存在最小值，则实数k的取值范围是（　　）A．[1，+∞）B．[1，32）C．[1，2）D．[32，2）

Answer 1

∵f（x）定义域为（0，+∞），又f′(x)=4x-

1

x

，由f'（x）=0，得x=

1

2

．
根据函数在区间（k-1，k+1）内存在最小值，
可得函数在区间（k-1，

1

2

）内是减函数，在区间（

1

2

，k+1）内是增函数，
即函数f′（x）在区间（k-1，

1

2

）内小于零，在区间（

1

2

，k+1）内大于零．
故有

k-1＜ 1 2 ＜k+1 f′(k-1)＜0 f′(k+1)＞0 k-1≥0

，解得1≤k＜

3

2

，
故选：B．