已知数列{an}满足a1=3，an+1=an+p?3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列．（1）求p的值及数列{a
已知数列{an}满足a1=3，an+1=an+p?3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列．（1）求p的值及数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}...
已知数列{an}满足a1=3，an+1=an+p?3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列．（1）求p的值及数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn=n2an，证明bn≤49．
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谷凉dD
推荐于2016-06-10
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解答：（1）解：∵数列{a
n}满足a
1=3，a
n+1=a
n+p?3
n（n∈N
*，p为常数），
∴a
2=3+3p，a
3=3+12p，
∵a
1，a
2+6，a
3成等差数列．∴2a
2+12=a
1+a
3，即18+6p=6+12p 解得p=2．
∵a
n+1=a
n+p?3
n，
∴a
2-a
1=2?3，a
3-a
2=2?3
2，…，a
n-a
n-1=2?3
n-1，
将这些式子全加起来 得
a
n-a
1=3
n-3，
∴a
n=3
n．
（2）证明：∵{b
n}满足b
n=
，∴b
n=
．
设f（x）=
，则f′（x）=
，x∈N
*，
令f′（x）=0，得x=
∈（1，2）
当x∈（0，
）时，f′（x）＞0；当x∈（
，+∞）时，f′（x）＜0，
且f（1）=
，f（2）=
，
∴f（x）
max=f（2）=
，x∈N
*．
∴b
n≤
．
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