Question

（19分）水平固定的光滑U型金属框架宽为 L ，足够长，其上放一质量为 m 的金属棒 ab ，左端连接有一阻值

（19分）水平固定的光滑U型金属框架宽为 L ，足够长，其上放一质量为 m 的金属棒 ab ，左端连接有一阻值为 R 的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B ．现给棒一个初速度 v 0 ，使棒始终垂直框架并沿框架运动．则（1）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中，求通过电阻 R 的电量和电阻 R 中产生的热量．（2）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中，求棒通过的位移．（3）如果将 U 型金属框架左端的电阻 R 换为一电容为 C 的电容 器，其他条件不变，如题25图所示．求金属棒从开始运动到达稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外辐射的能量）.

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Answer 1

（1） ； （2） （3）

（1）由动量定理得   即      （2分） 所以   （2分） 由能量守恒定律得 （2分） （2）      （3分 所以 （2分） （3）当金属棒 ab 做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器 C 将被充电， ab 棒中有充电电流存在， ab 棒受到安培力的作用而减速，当 ab 棒以稳定速度 v 匀速运动时， （2分） 而对导体棒 ab 利用动量定理可得 （2分） 由上述二式可求得：      （2分） （2分） [