Question

在△ABC中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c，已知C＝π3，a=2，b=3，则△ABC外接圆的半径为______

在△ABC中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c，已知C＝π3，a=2，b=3，则△ABC外接圆的半径为______．

Answer 1

∵△ABC中，C＝

π

3

，a=2，b=3，
∴由余弦定理，得
c²=a²+b²-2abcosC=4+9-2×2×3×cos

π

3

=7
因此c=

7

，
由正弦定理，得△ABC外接圆的半径R满足2R=

c

sinC

=

7

sin π 3

=

2 21

3

∴R=

21

3

，即△ABC外接圆的半径为

21

3

故答案为：

21

3