Question

观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…（1）想一想，等式左边各项幂的底数与右

观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…（1）想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？（2）把这规律用一个等式表示出来，并按顺次写出第五个等式．

Answer 1

（1）左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数；

（2）1³+2³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=[

(1+n)×n

2

]²
当n=5时，1³+2³+3³+4³+5³=[

(1+5)×5

2

]²=15²，
所以，第5个等式：1³+2³+3³+4³+5³=15²．