已知数列{an}前n项和为Sn，且满足a1＝12，an+2SnSn-1=0（n≥2）（1）求证：{1Sn}是等差数列；（2）求数列
已知数列{an}前n项和为Sn，且满足a1＝12，an+2SnSn-1=0（n≥2）（1）求证：{1Sn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）记数列{bn}...
已知数列{an}前n项和为Sn，且满足a1＝12，an+2SnSn-1=0（n≥2）（1）求证：{1Sn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）记数列{bn}的通项公式bn＝12n?Sn，Tn=b1+b2+…+bn若Tn+n2n?1＜m（m∈z）恒成立，求m的最小值．
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（1）证明：∵a1＝
，an+2SnSn-1=0 （n≥2），故 Sn-Sn-1 +2SnSn-1=0，∴
-
=2，
故{
}是以2为公差、以2为首项的等差数列．
（2）由（1）可得
=2+（n-1）2=2n，∴Sn =
，Sn-1=
．
∴an =Sn-Sn-1=
-
=
，（n≥2）．
综上可得 an =
．
（3）∵bn＝
＝
＝n?(
)n?1，故 Tn＝1?(
)0+2?(
)1+3?(
)2+…+n?(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| Sn?1 |
故{
| 1 |
| Sn |
（2）由（1）可得
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| 2(n?1) |
∴an =Sn-Sn-1=
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| 2(n?1) |
| ?1 |
| 2n(n?1) |
综上可得 an =
|
（3）∵bn＝
| 1 |
| 2n?Sn |
| 2n |
| 2n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
