Question

秦九韶算法几次乘法几次加法

Answer 1

f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0] 　　
=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0] 　　
=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0] 　　
=...... 　　
=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0]. 　　
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v[1]=a[n]x+a[n-1] ，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v[2]=v[1]x+a[n-2] 　v[3]=v[2]x+a[n-3] ...... v[n]=v[n-1]x+a[0] 这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。 （注：中括号里的数表示下标） 　　
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结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。
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