Question

已知a+b=5,ab=-1,求a平方+b平方及(a-b)平方的值

已知a+b=5,ab=-1,求a平方+b平方及(a-b)平方的值

Answer 1

a平方+b平方
=a平方+b平方+2ab-2ab
=(a+b)平方-2ab
=5的平方-2*(-1)
=25+2
=27

(a-b)平方
=a的平方-2ab+b的平方
=a的平方+2ab+b的平方-2ab-2ab
=(a+b)的平方-4ab
=5的平方-4*（-1）
=25+4
=29

追问

请问为什么第一个问题，a平方+b平方+2ab-2ab，要再-2ab？？

追答

加一个2ab，肯定要减一个2ab，原代数式的值才不会变。

Answer 2

解：
a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=5^2-2X(-1)
=25+2
=27

(a-b)^2
=(a+b)^2-4ab
=5^2-4X(-1)
=25+4
=29

追问

请问为什么第一个问题，需要-2ab？？

追答

这是公式的变形．

过程如下：
∵(a+b)²=a²+b²+2ab

也就是a²+b²+2ab=(a+b)²
将等号左边的2ab移到等号的右边，注意移项要变号，
就可以得到：a²+b²=(a+b)²-2ab