Question

如图在3角形abc中am是bc边上的中线求证am大于1/2括号ab加ac括号减bm

Answer 1

证明：
∵AB-BM＜AM，AC-MC＜AM，【三角形的两边之差小于第三边】
∴（AB-BM）+（AC-MC）＜AM+AM=2AM，
∴（AB+AC）-2BM＜2AM，【∵BM=MC】

∴AM＞1/2*（AB+AC）-AM

Answer 2

∵AM＋BM＞AB，AM＋CM＞AC｛△两边和大于第三边｝，
　二式两边相加：2AM＋2BM＞AB＋AC｛已知BM＝CM｝，2AM＞（AB＋AC）－2BM，两边除以2，
∴AM＞½（AB＋AC）－BM。