Question

如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．（1）求证：△BCF≌△D

如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．（1）求证：△BCF≌△DCE；（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCF+∠FCD=90°，BC=CD． ∵△ECF是等腰直角三角形，CF=CE， ∴∠ECD+∠FCD=90°． ∴∠BCF=∠ECD． ∴△BCF≌△DCE．（3分） （2）在△BFC中，BC=5，CF=3，∠BFC=90°， ∴BF= BC 2 - CF 2 = 5 2 - 3 2 =4 ∵△BCF≌△DCE， ∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°．（4分） ∴DE ∥ FC． ∴△DGE ∽ △CGF．（5分） ∴DG：GC=DE：CF=4：3．（6分）