Question

某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售

某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元；（3）请分析并回答售价在什么范围内商场就可获得利润．

Answer 1

解：（1）∵每个书包涨价x元， ∴y=（40﹣30+x）（600﹣10x） =﹣10x 2 +500x+6000； （2）∵y=﹣10x 2 +500x+6000=﹣10（x﹣25） 2 +12250 ， ∴当x=25时，y 有最大值12250， 即当书包售价为65元时，月最大利润为12250元，10000元不是月最大利润； （3）解方程﹣10x 2 +500x+6000=0 ， 得：x 1 =60，x 2 =﹣10， 即当涨价60元时和降价10元时利润y 的值为0， 由该二次函数的图象性质可知， 当涨价大于60元时以及降价超过10元时利润y 的值为负， 所以书包售价在大于30元且低于100元时商场就有利润．