Question

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，AM=13，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，AM=13，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为89，则P点的轨迹是______．

Answer 1

以A为原点，AB、AA₁分别为y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系
则M（0，

1

3

，0），设P（x，y，0），
设PR⊥A₁D₁于R，则PR是点P到直线A₁D₁的距离
PR²=y²+1，PM²=x²+（y-

1

3

）²，
由题意，得PR²-PM²=y²+1-[x²+（y-

1

3

）²]=

8

9

化简，得x²=

2

3

y，
故P的轨迹是以A为顶点，AB为轴的抛物线
故答案为：抛物线