在△ABC中，角A，B，C对应的边是a，b，c，满足2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（1）求角A； （2）若
在△ABC中，角A，B，C对应的边是a，b，c，满足2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（1）求角A；（2）若b=2，c=1，D为BC上一点，且CD=...
在△ABC中，角A，B，C对应的边是a，b，c，满足2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（1）求角A； （2）若b=2，c=1，D为BC上一点，且CD=2BD，求AD的长．
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（1）∵在△ABC中，满足
2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
由正弦定理可得
2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，
故cosA＝
＝?
∵在△ABC中
0＜A＜π
∴A＝
．
（2）如图过D作DE∥AC交AB于E，作DF∥AB交AC于F，
则AEDF是平行四边形，且AE=
AB，AF=
AC，
∴
＝
+
，
?
＝|
||
|cosA＝?1，
∴|
2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
由正弦定理可得
2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，
故cosA＝
| b2+c2?a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∵在△ABC中
0＜A＜π
∴A＝
| 2π |
| 3 |
（2）如图过D作DE∥AC交AB于E，作DF∥AB交AC于F，
则AEDF是平行四边形，且AE=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
∴|
