(2012?宁德)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,∠D=30°.(1)求

(2012?宁德)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,∠D=30°.(1)求∠A的度数;(2)过点C作CF⊥AB,垂足为E,交⊙... (2012?宁德)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,∠D=30°.(1)求∠A的度数;(2)过点C作CF⊥AB,垂足为E,交⊙O于点F,CF=43,求弧BC的长度.(结果保留π) 展开
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啊陌0159
推荐于2016-07-12 · 超过59用户采纳过TA的回答
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解:(1)连接OC.
∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD,即∠OCD=90°;
又∵∠D=30°,
∴∠COD=60°,即∠COB=60°(直角三角形的两个锐角互余),
∴∠A=
1
2
∠COD=30°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半);

(2)∵AB是⊙O的直径,CF⊥AB,CF=4
3

∴CE=
1
2
CF=2
3
(垂径定理);
由(1)知,∠COB=60°,
∴OC=
CE
sin∠COB
=4,
∴弧BC的长度为:
60×π×4
180
=
3
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