（2014?潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标
（2014?潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于...
（2014?潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
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（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点C（0，4），
∴c=4 ①．
∵对称轴x=-
=1，
∴b=-2a ②．
∵抛物线过点A（-2，0），
∴0=4a-2b+c ③，
由①②③解得，a=-
，b=1，c=4，
∴抛物线的解析式为y=-
x2+x+4；
（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．
设点F的坐标为（t，-
t2+t+4），其中0＜t＜4，
则FH=-
t2+t+4，FG=t，
∴S△OBF=
OB?FH=
×4×（-
t2+t+4）=-t2+2t+8，
S△OFC=
OC?FG=
×4×t=2t，
∴S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC=4-t2+2t+8+2t=-t2+4t+12．
令-t2+4t+12=17，
即t2-4t+5=0，
则△=（-4）2-4×5=-4＜0，
∴方程t2-4t+5=0无解，
故不存在满足条件的点F；
（3）设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0），
∵B（4，0），C（0，4），
∴
，
解得
，
∴直线BC的解析式为y=-x+4．
由y=-
x2+x+4=-
∴c=4 ①．
∵对称轴x=-
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∴b=-2a ②．
∵抛物线过点A（-2，0），
∴0=4a-2b+c ③，
由①②③解得，a=-
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∴抛物线的解析式为y=-
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（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为（t，-
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则FH=-
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∴S△OBF=
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S△OFC=
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∴S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC=4-t2+2t+8+2t=-t2+4t+12．
令-t2+4t+12=17，
即t2-4t+5=0，
则△=（-4）2-4×5=-4＜0，
∴方程t2-4t+5=0无解，
故不存在满足条件的点F；
（3）设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0），
∵B（4，0），C（0，4），
∴
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解得
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∴直线BC的解析式为y=-x+4．
由y=-
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