Question

在三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别是a,b,c 已知8b=5c, C=2B，则co

在三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别是a,b,c 已知8b=5c, C=2B，则cosC等于多少? 求解答过程

Answer 1

8b=5c,两边同除以2R由正弦定理得
8sinB=5sinC
又C=2B
8sinB=5sin2B=10sinBcosB
而sinB>0 得 cosB=4/5
cosC=cos2B
=2(c0sB)^2-1
=2*(4/5)^2-1
=7/25

追问

能帮我用纸写出来吗，大神。 不是很的懂?

跪求了，

8sinB=5sin2B=10sinBcosB
而sinB>0 得 cosB=4/5 这是怎么来?

能教一下吗

追答

8sinB=5sin2B
sin2B=2sinBcosB
5sin2B=5*(2sinBcosB)=10sinBcosB
得8sinB=10sinBcosB
而sinB>0(B是三角形内角)

两边同除以2sinB
4=5cosB
得 cosB=4/5

追问

谢谢

能帮我解下这题吗?

追答

cos((A+C)/2)=cos(π/2-B/2)=sin(B/2)
得sin(B/2)=√3/3

(1)cosB=1-2(sin(B/2))^2=1-2(√3/3)^2=1/3
(2)b^2=c^2+a^2-2accosB
8=c^2+9-2c 即 c^2-2c+1=0
解得 c=1

Answer 2

您好，b/sinB=c/sinC
b/c=sinB/sinC
已知8b=5c C=2B
sinB/sin2B=5/8
sinB/(2sinBcosB)=5/8
cosB=4/5
则sinB=3/5
sinC=2sinBcosB=2*4/5*3/5=24/25
cosC=7/25