Question

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（ π 2 ）=- 2 3 ，则f（0）=（

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（ π 2 ）=- 2 3 ，则f（0）=（　　） A．- 2 3 B．- 1 2 C． 2 3 D． 1 2

Answer 1

由题意可知，此函数的周期T=2（ 11 12 π- 7 12 π）= 2π 3 ， 故 2π ω = 2π 3 ，∴ω=3，f（x）=Acos（3x+φ）． f（ π 2 ）=Acos（ 3π 2 +φ）=Asinφ=- 2 3 ． 又由题图可知f（ 7π 12 ）=Acos（3× 7π 12 +φ）=Acos（φ- 1 4 π） = 2 2 （Acosφ+Asinφ）=0， ∴f（0）=Acosφ= 2 3 ． 故选C．