如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC上一点，且∠BAD=2∠C．求证：∠ABD=∠ADB
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC上一点，且∠BAD=2∠C．求证：∠ABD=∠ADB．...
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC上一点，且∠BAD=2∠C．求证：∠ABD=∠ADB．
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 证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°， ∴B+∠C=90°（直角三角形的两个锐角互余）； 又∠BAD=2∠C（已知）， ∴∠BAD+∠DAC=2∠C+∠DAC=∠B+∠C，即∠B=∠C+∠DAC， ∵∠ADB=∠C+∠DAC（三角形外角性质）， ∴∠ABD=∠ADB（等量代换）． |
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