Question

如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，且AC=BD，若∠BEC=60°，C是 BD 的中点，则tan

如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，且AC=BD，若∠BEC=60°，C是 BD 的中点，则tan∠ACD=______．

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Answer 1

连接AD、BC．    

∵AB是圆O的直径，

∴∠ADB=∠ACB=90°．

在Rt△ADB与Rt△BCA中，

AB=AB，AC=BD，

∴Rt△ADB≌Rt△BCA，

∴AD=BC，BC=AD．

故∠BDC=∠BAC=∠3=∠4，

△DEC是等腰三角形，

∵∠BEC=60°是△DEC的外角，

∴∠BDC+∠3=∠BEC=60°，

∴∠3=30°，

∴tan∠ACD=tan∠3=tan30°=33。

在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

正切定理： (a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)

正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。放在直角坐标系中即 tanθ=y/x。

Answer 2

连接AD、BC． ∵AB是圆O的直径， ∴∠ADB=∠ACB=90°． 在Rt△ADB与Rt△BCA中， AB=AB，AC=BD， ∴Rt△ADB≌Rt△BCA， ∴AD=BC， BC = AD ． 故∠BDC=∠BAC=∠3=∠4， △DEC是等腰三角形， ∵∠BEC=60°是△DEC的外角， ∴∠BDC+∠3=∠BEC=60°， ∴∠3=30°， ∴tan∠ACD=tan∠3=tan30°= 3 3 ．