Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF= 1 4 AD，

如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF= 1 4 AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（　　） A．∠ABC=60° B．AB：BC=1：4 C．AB：BC=5：2 D．AB：BC=5：8

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD ∥ BC，AB=CD，AD=BC， ∴∠AEB=∠EBC， 又BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， 同理可得：DC=DF， ∴AE=DF， ∴AE-EF=DF-EF， 即AF=DE， 当EF= 1 4 AD时，设EF=x，则AD=BC=4x， ∴AF=DE= 1 2 （AD-EF）=1.5x， ∴AE=AB=AF+EF=2.5x， ∴AB：BC=2.5：4=5：8． 故选D．