Question

某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）请根据图中所

某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值；（Ⅱ）从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）根据频率分布直方图中的数据，可得 a= 1-(0.005+0.0075+0.0225+0.035)×10 10 =0.1-0.07=0.03 ， 所以a=0.03．…（2分） （Ⅱ）学生成绩在[50，60）内的共有40×0.05=2人，在[60，70）内的共有40×0.225=9人， 成绩在[50，70）内的学生共有11人．…（4分） 设“从成绩在[50，70）的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60，70）内”为事件A， …（5分） 则 P(A)= C 39 C 311 = 28 55 ．…（7分） 所以选取的3名学生成绩都在[60，70）内的概率为 28 55 ． （Ⅲ）依题意，X的可能取值是1，2，3．…（8分） P(X=1)= C 22 C 19 C 311 = 3 55 ； P(X=2)= C 12 C 29 C 311 = 24 55 ； P(X=3)=P(A)= 28 55 ．…（10分） 所以X的分布列为 ξ 1 2 3 P 3 55 24 55 28 55 …（11分） Eξ=1× 3 55 +2× 24 55 +3× 28 55 = 27 11 ．…（13分）