Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时，函数f（

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时，函数f（x）的最小值为?14?14．

Answer 1

由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），
任取x∈[-4，-2]，则f（x）=

1

2

f（x+2）=

1

4

f（x+4），
由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，
故f（x）=

1

2

f（x+2）=

1

4

f（x+4）=

1

4

[（x+4）²-2（x+4）]=

1

4

（x²+6x+8）=

1

4

[（x+3）²-1]，x∈[-4，-2]
当x=-3时，f（x）的最小值是-

1

4

．
故答案为：-

1

4

．