一道数学双曲线题目
14、若双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）上横坐标为3a/2的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是().(2,+无穷)...
14、若双曲线x2/a2-y2/b2=1 （a＞0,b＞0）上横坐标为 3a/2的点到右焦点的距离
大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )
.(2,+ 无穷) 展开
大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )
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点到右准线的距离设为d=3a/2- a^2/C
点到右焦点的距离设为m
根据双曲线的性质 e=m/d
所以m=ed=c/a*(3a/2-a^2/C)
它到左准线的距离为3a/2 +a^2/C
因为相等
所以c/a*(3a/2-a^2/C)=3a/2 +a^2/C
再化简得3c^2>5ac+2a^2
两边同除a^2
得3e^2-5e-2>0
(e-2)(3e+1)>0
所以e>2
点到右焦点的距离设为m
根据双曲线的性质 e=m/d
所以m=ed=c/a*(3a/2-a^2/C)
它到左准线的距离为3a/2 +a^2/C
因为相等
所以c/a*(3a/2-a^2/C)=3a/2 +a^2/C
再化简得3c^2>5ac+2a^2
两边同除a^2
得3e^2-5e-2>0
(e-2)(3e+1)>0
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