Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，且AD=1/3DB。求证：∠B=30°

如题，见图

Answer 1

解：因为<ACB=90°;CD是三角形的高；所以，
AB*CD=AC*BC; AC²+BC²=（AD+BD）²；AD²+CD²=AC²;CD²+DB²=BC²;
又因为AD=1/3DB, 所以；AB=4AD;AB²=16AD²
综合上述条件;
可得：AB²=4AC²，即AB=2AC，又因为<ACB=90°；所以<B=30°.

追问

怎么综合上述条件得出来的？。。。

Answer 2

由已知可知,△ACD与△ABC是相似三角形,则有
AC/AB=AD/AC,
得AC^2=AB*AD
又AD=1/3DB,
则AB=4AD
带入解得AC^2=(AB^2)/4
sin∠B=AC/AB=0.5
∠B=30

请采纳

追问

不要相似能不能做？

Answer 3

知道射影定理吗
ad×bd=cd²，根据bd=3ad得出cd比ad=1：√3
然后，就可以推∠acd=30°

又因为∠a+∠b=90°，∠a+∠acd=90°、
所以∠b=∠acd=30°

Answer 4

证明：因为cosB=BC/AB=BC/(AD+DB)=DB/BC
所以BC²=AD*DB+DB²
根据勾股定理可知：BC²=CD²+DB²
所以 AD*DB=CD²
又因为AD=1/3DB
所以3DB²=CD²
tanB=CD/DB=√3
所以∠B=30°

Answer 5

AD=1/3DB
AD＝1/4AB
△ABC相似△ACD
AD/AC＝AC/AB
　　AC²＝AD*AB＝1/4AB²
　　　AC＝1/2AB
　　<ACB＝90
　　　所以：　<B＝30

追问

不要相似能不能做？