Question

已知关于x的一元二次方程mx²-（m+2）x+2=0

（1）证明：无论m为何值，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？

Answer 1

（1）证明：∵m≠0，
△=（m+2）2-4m×2
=m2-4m+4
=（m-2）2，
而（m-2）2≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；

（2）解：（x-1）（mx-2）=0，
x-1=0或mx-2=0，
∴x1=1，x2=2m，
当m为正整数1或2时，x2为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1或2．

Answer 2

（1）证明：
Δ＝b²-4ac
＝（m-2）²≥0
∴不论m为何值方程总有实数根。
（2）解：mx²－（m＋2）x＋2＝0
（x-1）（mx-2）＝0
解得：x1＝1 x2＝2/m
当m为1或2时，x2为正整数
∵x1≠x2
∴m≠2
∴m＝1
∴当m＝1时，方程有两个不相等的正整数根。

Answer 3

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