Question

已知AD是三角形ABC的中线，P为AD上任意一点，连接BP并延长，交AC于F，连接CP并延长，交AB于点E，连接EF，

已知AD是三角形ABC的中线，P为AD上任意一点，连接BP并延长，交AC于F，连接CP并延长，交AB于点E，连接EF，求证：EF//BC

Answer 1

证明：

延长PD到M，使DM＝PD，连接BM、CM

因为AD是中线

所以BD＝CD

所以BC、PD互相平分

所以四边形BPCM是平行四边形

所以BP‖MC，即PF‖MC

所以AF/AC＝AP/AM

同理AE/AB＝AP/AM

所以AE/AB＝AF/AC

所以EF‖BC

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Answer 2

AD△ABC的中线,
∴△ABD和△DAC面积相等,
PD△BPC的中线,
∴△BPD和△DPC面积相等,
∴△ABP和△APC面积相等,
∴△BFP和△EPC面积相等,
∴△BFC和△BEC面积相等,已知同底,必同高.
∴EF//BC