Question

请教两道高中数学题

设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S6：S3=1：2，则S9：S3=？
2编辑一个运算程序：1△1=2，m△n=k，m△（n+1）=k+3（m，n，k属于正整数），1△2008的输出结果为（ ）
请写出过程

Answer 1

sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S6：S3=(1-q^6)/(1-q^3)=(1+q^3)(1-q^3)/(1-q^3)=1+q^3=1:2 所以q^3=-0.5
S9：S3=(1-q^9)/(1-q^3)=(1-q^3)(1+q^3+q^6)/(1-q^3)
=1+q^3+q^6=1-0.5+0.25=0.75=3:4

m△n=k，m△（n+1）=k+3
则m△（n+t）=k+3t
又因为1△1=2
所以，令m=1,n=1,k=2,t=2007则1△2008=1△（1+2007）=2+3*2007=6023

Answer 2

第一题3:4 把等比数列求和公式写出来 比一下
第二题6022 第二题是等差数列，你把1△1代入看看 多些几个就能发现了

Answer 3

1, 设等比数列比例为q, a2=qa1

则s3=a1+a2+a3=a1(1+q+q2)
S6= S3+a4+a5+a6= S3+a1q^3(1+q+q2)=(1+q^3)S3
由题S6:S3=1:2
得（1+q^3）:1=1:2
1+q^3=1/2
q^3=-1/2
S9=S6+a7+a8+a9=(1+q^3)S3+q^6S3=（1+q^3+q^6）S3
=[1+（-1/2）+（-1/2）^2]*S3
=(3/4)S3

所以，S9：S3=3/4

2，将1△1=2代入m△n=k ， 即m=1，n=1，k=2
再将m=1，n=1，k=2代入m△（n+1）=k+3得1△2=5
此时，令m=1，n=2，k=5，再次代入m△（n+1）=k+3

可得1△3=8
分析可得，程序输出的值是等差数列，an=n×3-1
因此，1△2008=6023