Question

数学高手请进

两条线都是角平分 求QS

Answer 1

我想确认一下：QT的距离是3，TR的距离是4吗？还有其他的条件吗，角P是直角吗？

Answer 2

∵PT平分∠QPR,QT=3,TR=4
∴QP/PR=QT/TR=3/4
设QP=3k,PR=4k,∵∠QPR=90°
∴QR=√[(QR)^2+(PR)^2=√(9k^2+16k^2)=5k=7
∴k=7/5,QP=21/5,PR=28/5
作SU⊥QR于U点，
∵QS平分∠PQR
∴设SP=SU=x，QP=QU=21/5，
∴UR=QR-QU=7-21/5=14/5,SR=PR-SP=28/5-x
在Rt△SUR中，SR^2-SU^2=UR^2,即(28/5-x)^2-x^2=(14/5)^2
解得x=21/10，即SP=21/10
∴QS^2=QP^2+SP^2=(21/5)^2+(21/10)^2=2205/100
QS=21√5/10