Question

已知函数f（x）的定义域为{x｜x∈R，且x≠0}。

函数f（x）的定义域为{x｜x∈R，且x≠0}。对定义域内任意x1.x2都有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2），且当x〉1时f（x）〉0，f（2）=1
求证f（x）在（0,+∞）上是增函数

Answer 1

f(2)=f(1)+f(2)
.'.f(1)=0
f(1)=f[(-1)*(-1)]=2f(-1)
.'.f(-1)=0
f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)
.'.f(x)是偶函数(x不为0)
任取x1,x2属于(0,正无穷)且x1<x2则
f(x1)-f(x2)=f(x1)-[f(x2/x1)+f(x1)]=-f(x2/x1)
'.'x2>x1>0,x2/x1>1
且当x>1时f(x)>0
.'.f(x2/x1)>0
-f(x2/x1)<0
.'.f(x1)<f(x2)
'.'x1<x2
.'.f(x)在(0,+无穷)↑

Answer 2

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