Question

初中物理浮力问题

桌面烧杯水中悬浮一个试管 ,试管中有水,且水面比烧杯中水面低，试管水面距离桌面h,放入一个物块1 浮在试管水面，此时试管水面距离桌面h`，放入物块2，沉入试管底部，此时试管中水面距离桌面刚好也是h，求物块2的密度？（烧杯底厚度忽略不计）

我是这样列式

m1+m1/水的密度/横截面积（也就是试管下降的高度）=m1/水的密度/横截面积（试管水面第一次上升的高度）+m2/水的密度/横截面积（第二块物体下去后水上升的密度）

这样试管整体的下降和试管里液面上升的高度刚好持平 也就是题目里的 第二块放入后高度h 自己感觉这样列式对啊 就是解不出来 求高人解答
zxw_0489

你那样说我能理解 但是物块2的密度怎么求呢

Answer 1

巧了，我表妹问了我同样一个问题。后面我连图都画出来了...诶......

解：

设试管横截面积为S；试管第一次下降的高度为h1，第二次下降h2；又设试管内水面第一次上升H1，第二次上升H2。

因为试管内水面初始高度=最终高度=h，所以试管下降总高度=试管内水面上升总高度，即h1+h2=H1+H2。

第一次【m1浮在水面】：m1×g=ρ水×g×S×h1=ρ水×g×S×H1,得h1=H1。由于h1+h2=H1+H2，所以h2=H2

（至此还可知，实际上h=h’）

第二次【m2沉下去】：m2=ρ2×V2=ρ水×S×h2，V2=S×H2

联合方程解得：ρ2=(h2/H2)×ρ水=ρ水 

补充：

对于hhfly2000提出的疑问,我解释一下。

首先，如果ρ2=ρ水，物体2可以悬浮于水底。

第二，物块1放入试管内浮于水面，水面上升H1，排开水的体积为S×H1，我想这个是没错的。你可以想象物块1的排水部分单独沉入水底任意位置，V1排=S×H1这个等式都还是成立的吧？（我想主要是因为我那个图的液面分隔位置画得不标准，引起错觉）

如果我这两点解释没错，那以上答案也就应该是对了...

Answer 2

haway_3d 的答案不对，如果照这么算，ρ2=ρ水，很难解释为什么物体2会沉底。
而且由h=h'还能算出ρ1=ρ水，同样很难解释为什么物体1会漂浮在水上。

问题出在你的第一个式子 m1×g=ρ水×g×S×h1=ρ水×g×S×H1.
由于放了小球，所以试管内水面上升了H1高度并不能表示排开水的体积为
S×H1，实际上应该是：S×H1 减去物体1浸没在水中部分的体积

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其实我的疑问，你并没有解释清楚。即使你说物体2可以悬浮于水底，但式子h=h'就是有问题的。由此得到的ρ1=ρ水也是有问题的。不能说物体1也是悬浮于水面上吧？
第二点，物块1放入试管内，水面上升H1，但排开水的体积不等于S×H1。假使如你所说，物块1的水下部分沉到了水底，即不在你画的H1部分，那么，水底的这部分物块1所排开的水的体积要不要计算了呢？

Answer 3

设物块1的质量为m1，物块2的质量为m2
设试管横截面积为S；试管第一次下降的高度为h1，第二次下降h2；又设试管内水面第一次上升H1，第二次上升H2。
设物块1浸没在水面以下的体积为v1，物块2浸没在水面以下的体积为v2（即物块2的体积）

因为试管内水面初始高度=最终高度=h，所以试管下降总高度=试管内水面上升总高度，即h1+h2=H1+H2。
放入物块1时，有h-h1+H1= h’，得到H1-h1=h’-h。 由于物块1有一部分浸没在水面以下，所以有H1>h1，即h’>h。
物块1所受的浮力为：m1×g=ρ水×g×S×h1=ρ水×g×(S×H1-v1)，得到：v1=S×(H1- h1)=S×(h’-h)
放入物块2时，有h’-h2+H2= h，得到h2- H2=h’-h。由于物块2沉入水下，密度应该大于水，因此有h2>H2。H2×S=v2
物块2所受的浮力为：m2×g=ρ水×g×S×h2
如果将物块1和物块2放在一起考虑，由水面高度不变可知，它们的密度等于水的密度，因此有：ρ水×g×S× (h1+h2)= (m1+m2)

第一次【m1浮在水面】：m1×g=ρ水×g×S×h1=ρ水×g×S×H1,得h1=H1。由于h1+h2=H1+H2，所以h2=H2
（至此还可知，实际上h=h’）
第二次【m2沉下去】：m2=ρ2×V2=ρ水×S×h2，V2=S×H2
联合方程解得：ρ2=(h2/H2)×ρ水=ρ水

Answer 4

把这道题倒过来思考吧，也就是第二块使液面下降的高度差等于第一块上升的高度差h`-h，
写详细点就是h’-h=m2/水的密度/横截面积-m2/自身未知密度/横截面积，
如果其他量已知就是一个方程了，是不是可以求出来了呢？

Answer 5

haway_3d的答案跟过程是对的，“V1排=S*H1”确实是对的，就是图画得不好，误导了大家，看他图里试管内的水哪里会越来越多的，只要重新画个图，按着他的思路走就理解了。

Answer 6

好像有些已知数据你没写啊，横截面积是试管的还是烧杯的，而且第二个物块使水上升的高度求错了，不是除以水的密度，是除它自身的密度吧