大一高数题计算定积分

计算定积分从1到e的cos(lnx)dx的值... 计算定积分从1到e 的 cos(lnx)dx的值 展开
blueet1
2013-11-24 · TA获得超过2424个赞
知道小有建树答主
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xuzhouliuying
高粉答主

2013-11-24 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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令lnx=y,则x=e^y
1≤x≤e 0≤lnx≤1 0≤y≤1
∫(1 e) cos(lnx)dx
=∫(0 1)cosy d(e^y)
=∫(0 1) (e^y ·cosy) dy
=(1/2)(e^y ·cosy +e^ysiny)|(0 1)
=(1/2)(ecos1+esin1-cos1-sin1)
=½ecos1 +½esin1 -½cos1 -½sin1
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