证明不等式,根号下a+3减根号下a+2小于根号下a+1减根号下a,a≥0
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证明:
√(a+3)-√(a+2)<√(a+1)-√a (a≥0)
⇔√(a+3)+√a<√(a+2)+√(a+1)
⇔2a+3+2√(a²+3a)<2a+3+2√(a²+3a+2)
⇔a²+3a<a²+3a+2
⇔0<2.
上式显然成立，且每一步可逆，
故原不等式成立。
√(a+3)-√(a+2)<√(a+1)-√a (a≥0)
⇔√(a+3)+√a<√(a+2)+√(a+1)
⇔2a+3+2√(a²+3a)<2a+3+2√(a²+3a+2)
⇔a²+3a<a²+3a+2
⇔0<2.
上式显然成立，且每一步可逆，
故原不等式成立。
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