Question

这题究竟怎么解？

Answer 1

本题无解。

满足第一式的有7种组合。
满足第二式的有6种组合。
满足第三式的有4种组合。
满足第四式的有3种组合。

全部组合如下：
8-7=1
7-6=1
6-5=1
5-4=1
4-3=1
3-2=1
2-1=1

8-6=2
7-5=2
6-4=2
5-3=2
4-2=2
3-1=2

1+8=9
2+7=9
3+6=9
4+5=9

1+6=7
2+5=7
3+4=7

我们可以从最少的第四式反推，假定正确答案是1+6=7，则第三式只剩下两种可能，即2+7=9或4+5=9。

1+6=7 2+7=9 则第二式只剩5-3=2 剩余的两个数是4和8，满足不了第一式。
1+6=7 4+5=9 则第二式没有满足的。

可见1+6=7是不能满足题目要求的。

接着我们假定正确答案是2+5=7，则第三式的可能是1+8=9 或3+6=9

2+5=7 1+8=9 则第二式只剩 6-4=2 剩余的两个数是3和7，满足不了第一式。
2+5=7 3+6=9 则第二式没有满足的。

可见2+5=7是不能满足题目要求的。

最后一种可能3+4=7
则第三式的可能是1+8=9 或2+7=9

3+4=7 1+8=9 则第二式只剩下7-5=2 剩余两个数是2和6，满足不了第一式。
3+4=7 2+7=9 则第二式只剩下8-6=2 剩余两个数是1和5，满足不了第一式。

由此可见，本题无解。