Question

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BE=DF;AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为F.

(1)求证：△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O.求证AO=CD.
画图能力有限，请理解。

Answer 1

(1)△ABE和△CDF都是Rt△
∵BE=DF,AB=CD
∴△ABE≌△CDF(斜边，直角边）
（2）应该是证明AO=CO，(假如要证AO=CD，条件远远不足）
由上面已证△ABE≌△CDF
则∠ABE=∠CDF
∴AB∥CD
又∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO（平行线四边形对角线互相平分）

追问

是正确的不？是我打错了就是AO=CO

追答

那就对了
证明题，有理有据的，不会错
我补一下依据
2）应该是证明AO=CO，(假如要证AO=CD，条件远远不足）
由上面已证△ABE≌△CDF
则∠ABE=∠CDF
∴AB∥CD……（内错角相等，两直线平行）
又∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形……（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴AO=CO（平行线四边形对角线互相平分）

追问

第1问，好像有点少，可以补充点么？

追答

足够了
直角三角形是特殊的，因为都有一个角是直角，
然后斜边和一条直角边知道的情况下，
可以求的另一条直角边，
即构成条件“边边边”
所以直角三角形当中，知道斜边和一条直角边就可以证明全等。

Answer 2

　　证明：1.因为AE垂直BD，CF垂直BD 所以角AEB=角CFD=90度 在RT三角形ABE和RT三角形CDF中 AB=CD BE=DF 所以RT三角形ABE全等于RT三角形CDF 2.因为1得RT三角形ABE全等于RT三角形CDF 所以角ABD=角BCD 所以AB平行CD 因为AB=CD 所以四边形ABCD是平行四边形 所以AO=CD