Question

考研 线性代数 这个练习题怎么做？

Answer 1

答案是D。
A，B非零矩阵，设A=(a1,a2,…an)，B=(b1，b2,…bn)T，则有a1b1+a2b2+……anbn=0。
因为an,bn≠0，所以A的行向量线性相关，B的列向量线性相关。

追问

我这样想，错在哪里呢？我选了A

追答

答案是A，我想错了。
答案是D。
A，B非零矩阵，设A=(a1,a2,…an)，B=(b1，b2,…bn)T，则有b1a1+b2a2+……bnan=0
因为b1...bn不全为零，因为a1…an是列向量组，b1…bn是行向量组所以A的列向量线性相关，同理，B的行向量线性相关。
或者通过秩来判断，设A为mxn型矩阵，B为nxs型矩阵，则AB=0⇒R(A)+R(B)<n。
又A，B非零，故R(A)≥1，R(B)≥1
从而R(A)<n，R(B)<n
所以A的列向量线性相关，B的行向量线性相关。
所以说，你想的是对的，正确答案为A。