Question

如图 在rt三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足点E，BF平行AC，试证明：AB垂直平分DF

Answer 1

在三角形ACD中，有：角CAD=角BCF
又：AC=BC
角ACD=角CBF=90度
则：三角形ACD全等于三角形CBF
所以： CD=BF
又：CD=BD
则：BD=BF
则三角形BDF为等腰直角三角形。
又AB平分角DBF（角DBA=角ABF=45度）
所以AB垂直平分DF

Answer 2

楼主图画的不错

RT三角形ADC中，可知∠DCE=∠CAD，即∠BCF=∠CAD
又，BF平行于AC，所以∠FBC=∠DCA=90度
又因为AC=BC
所以RT三角形FBC全等于RT三角形DCA
所以BF=DC=BD
三角形BDF为等腰直角三角形。
又可知∠ABD＝45度，
所以AB平分∠FBD
所以AB垂直平分DF

Answer 3

1.可证ACD与CBF全等
2.可证BDF是等腰直角三角形 故角BDF是45度
3.角ABC也是45度故可证AB垂直于DF
4.由等腰三角形定理垂直必定平分可证明以上命题.