Question

已知函数f(x)=cos²x-2cosxsinx-sin²x 1。求最小正周期 2。求单调区间 3。若x属于0到π/2，求最

快 谢谢

Answer 1

f(x)=cos²x-2cosxsinx-sin²x
原式可化为：（根据：cos2x=cosx-sinx;sin2x=2sinx)
f(x)=cos2x-sin2x(凑角法）
f(x)=√2(√2／2cos2x-√2／2sin2x)
f(x)=√2cos(2x+π／4)
(1)∵f(x)=√2cos(2(x+π)+π／4)=√2cos(2x+π／4)
∴T=π
(2)即：2x+π／4∈[2kπ,π+2kπ]为减函数，即x∈[-π／8+kπ,3π／8+kπ].
当：2x+π／4∈（π+2kπ，2π+2kπ）,即x∈（3π／8+kπ，7π／8+2kπ].
(3)x∈[0，π／2]，则：2x+π／4∈[π／4,5π／4]
则f(x)最小=-√2，在x=3π／8时；
f(x)最大=1，在x=0时。

Answer 2

f(x)=cos²x-2cosxsinx-sin²x
=cos2x - sin2x
=-√2 * sin(2x - π/4)

1.Tmin = 2π/2 = π
2.递减区间(-π/8+nπ,3π/8+nπ)
递增区间(3π/8+nπ,7π/8+nπ)
3.0到3π/8递减，3π/8到4π/8递增
最小值是x=3π/8,y=-√2
最大值是x=0,y=0

Answer 3

楼主你题目没问题吧,f(x)=cos²x-2cosxsinx-sin²x 是减sin²x吗? 你确定?

下面回答得很好啊