Question

三角形ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若根号5b=4c，B=2C

三角形ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若根号5b=4c，B=2C(1)求cosB
(2)若c=5,点D为边BC上一点，且BD=6,求三角形ADC的面积

Answer 1

√5b=4c，B=2C，
（1）正弦定理
√5sinB=4sinC
√5sin2C=4sinC
2√5cosC=4，cosC=2/√5
sinC=√（1-4/5）=1/√5
cosB=cos2C=cos²C-sin²C=4/5-1/5=3/5
sinB=4/5（勾股定理）

（2）

正弦定理：
b/sinB=c/sinC
b=csinB/sinC=5×4/5÷1/√5=4√5
sinA=sin（B+C）
=sinBcosC+cosBsinC
=4/5.2/√5+3/5.1/√5
=11/5√5
a=csinA/sinC=5.11/5√5÷1/√5=11
CD=11-6=5
S△ACD=（1/2）b.CDsinC=（1/2）.4√5.5.1/√5=10

Answer 2

Answer 3

题目叙述错了，重新改一下