Question

一道关于三角函数的数学题

在三角形ABC中，已知sinA/sinB=根2/1,c的平方=b的平方+根2*b*c，则三内角ABC的度数依次是？
请说明详细过程，谢谢~~

Answer 1

由正弦定理可知：a/b=sinA/sinB=√2，所以a=√2b，于是a^2=2b^2

又已知c^2=b^2+√2bc，所以b^2+c^2-a^2=b^2+(b^2+√2bc)-2b^2=√2bc

由余弦定理可知：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√2bc/2bc=√2/2

因为A为△ABC的内角，所以0<A<180度。

因此由cosA=√2/2，可知A=45度，于是sinA=√2/2

因为sinA/sinB=√2，所以sinB=sinA/√2=1/2，

另一方面，由于a=√2b，可知b<a，因此B<A，而A=45度，所以B只能是锐角。

此时，由sinB=1/2，可知，B=30度。

于是C=180度-A-B=105度。

故：△ABC的三个内角的度数依次为：A=45度，B=30度，C=105度。