Question

关于X的方程(a-1)x2+2x-a-1=0的根都是整数 求整数a

Answer 1

(a-1)x^2+2x-a-1=0
(a-1)x^2+2x-(a+1)=0
[(a-1)x+(a+1)](x-1)=0
1)a-1=0时，即a=1时，原方程为2x-2=0，x=1
2)a-1≠0,即a≠1时
x1=(a+1)/(1-a),x2=1
要方程的跟都是整数，那么
x1=(a+1)/(1-a)=-1+2/(1-a)为整数
所以1-a=-2或-1或1或2
a=3或2或0或-1
此时x=-2或-3或1或0
所以a=-1或0或1或2或3

Answer 2

若a=1,一次方程为2x-2=0,x=1,符合条件，
若a≠1，判别式=4-4(a-1)(-a-1)=4+4a^2-4=4a^2
两根为x1=（-2+2a）/2(a-1)=1,
x2=(-2-2a)/2(a-1)=-(a+1)/(a-1)
当a=3,2,0,-1时，为整数，
所以符合条件的整数a有-1，0，1，2，3